読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

自分のための不連続日記

暇なときに思ったことや考えたことを書きます.数学の話も書くかもしれません.更新は不連続です.

名古屋院試当日の僕

7/30(土)
なんとか起きれて、30分前くらいに席につきました。ここでラッキーだったことは、席が教室の一番後の一番端っこ壁側だったこと。完全にひとりの空間でした。
午前の部  9:00~12:00
あ〜やべえな〜やばいよ〜とか思いながら試験が始まりました。4問なので1問大体45分くらい使えます。
大問1
線形部分空間や直和に関するものでぱっと見全然難しくなかったんですけど、この問題が唯一答案用紙を裏表使い切りました。うまい解法が見つからなくて高々4通りの場合わけで済みそうだったので全部のパターン計算したろって思って後回しにしました。あとで戻ってきて全パターン計算して答えだしたので、下手くそな解答ですけど解けたらええんやろが!おら!○ね!みたいな感情で解きました。
大問2
多項式環がちょろっと扱われてて一瞬戸惑った。初見では(1)しか解けなくてまじで焦りました。この時点では大問1も解けてないので。やばい。死ぬ。分からん。はあ?どうすんの?多項式に行列突っ込んだら無限次元ちゃうんか?ああん?あ、違うわ。無限次元ではないぞ。だいぶ制約かかるな……分からん、飛ばそ。ああやばいなあ。死んじゃうなあ。
大問3
広義積分の収束判定。余裕。15分くらいで解いた。ふぅ……
大問4
数列の問題。最初で単調非増加数列を示せって出てて、この時にああ京大の過去問やってて良かったと思いました。僕はそれまで単調非増加が広義単調減少の言い換えだと知らなかったのでなんも戸惑わずにできました。めでたし。あとはなんかごちゃごちゃやった。だいぶ悩んだ。

午前の部が終わって、かなり焦ってました。だって全完するつもりでしたから。満足に答えられたのが3くらいで、結構焦りましたね。これやばいんじゃないか?いやいやいやいややばいやばい。やばいやばい。死ぬ。
お昼は全く何も食べれませんでした。特に何も復習することもせずただひたすら午後の部を待ちました。

午後の部 13:00~16:00
大問1
最後の問題意味わかんね。というかもう若干思考停止した。午前もそうだけど、いつもと問題の雰囲気が結構違ってて焦ってた。最終的にやっぱり最後解けなかった。
大問2
京大の解析っぽい問題。これは確実に出来た。当初、解析は若干捨てようとか思ってたのに何が起こるか分かんないなあ。
大問3
留数解析の問題。ところがこれがびびったのが今まで見たことない部類の留数問題だった。さすがに留数取れないと死ぬやろ飛び降りるレベルやろと思ってただけにめちゃくちゃ焦りました。でも冷静になって考えてみたら解けました。これが解けたのかなり大きかったと思います。これができてなかったと思うと……いや考えないでおこう。
大問4
まさかのハウスドルフ空間の問題。僕、今回は位相の問題は捨てようかな、超簡単な位相とか集合論とか距離空間とかなら解こうかなってスタンスで挑んで、名大はハウスドルフ出ないと思ってたので焦りましたねえ。結局この大問が一番できなかったです。あとで見直してみると超基本的なことでした。反省します。

とまあこんな感じでなんとか合格できたんですけど、どっちにも転ぶような出来で焦ってました。試験中全く諦めずに挑んだのが良かったです。でもただ運が良かっただけなのかもとも思っています。あと次の試験まで20日を切りました。何をすべきかよく分かって、本当に受験してよかったと思いました。


あ、てゆかやっぱり大阪いいですね。地元最高って感じですね。ただいまです。さよならです。


P.S.
問題見たい人いたら言ってください。1問1ラーメンで見せます。

名古屋院試前夜の僕

こんばんは、お久しぶりです。
Twitterでも言ったんですが、今日名古屋大学多元数理の合格発表があって無事に合格することができました。関係者各位にめちゃくちゃ感謝します。
まだあといくつか試験があるので僕の受験が終わったわけではないんですが、一安心ということで記事にしようと思います。

7/29(金)
この日の夕方頃に名古屋入りしました。初名古屋です。ひとりで新幹線に乗るのもひとりでホテルに泊まるのもたぶんはじめてのことだったのでちょっとテンション上がってまし………いや、それどころではありませんでした。

試験数日前から各分野の復習をし始めました。そこで僕は気付きましたよ……結構忘れていることに。
それからかなり焦って復習しました。いやかなりとかじゃないすね。めっちゃ焦りました。
落ちたらどうしよう。行き場を失ってしまう。死ぬ。やばいやばいやばい。そんな感情しかなかったです。
ホテルに到着してからもずっと見直したりしてました。正直言って全然余裕はなかったです。

早く寝ようと思って11時頃に布団に入りました。



練れません。


おまけに左足がめちゃくちゃ痛くなってきました。

頭は眠いのに左足が痛い。寝れない。寝なきゃ。

目をつぶっても足が痛い。寝れない。

そのとき頭の中は数学でいっぱいでした。いつもだいたい数学のことしか考えてないんですが、この瞬間だけは異常でした。別のことを考えようとしても、全部数学に置き換えられて考えてしまい、頭の中がほぼ完全に数学だらけになってしまってて正直めちゃくちゃ怖かったです。支配されそうになる恐怖。

院試ってこわいな〜〜

だってさ落ちたらこれから1年間どうするのさ。
僕は自分の大学の大学院の推薦は蹴ったし、絶対に行かないから受験もしなかった。だから名古屋が受からなかったら(他にも受けるんですけど)どうなってしまうんだって感じですよ。
受からなかったらどうしよう。今年受験者多いしもしかしたらダメかもしれない。死ぬ。やばい。寝れない。

そうして午前1時頃、彼女に泣きついて電話しました。
数学の世界から引き戻されて落ち着きました。おかげで3時頃気付いたら寝てましたよ。
ほんとに感謝ですね。ブログは見てないだろうけどありがとうございます。

さてそんな感じで僕の院試前夜は幕を閉じました。
次の記事で当日のことについて書きます。決して参考にはならないと思いますけど、これから院試を受ける人たちに参考になれば幸いです。

今新幹線なうで、充電なくなってきたのでまた帰ったら記事を書こうと思います。

それではまた、さようなら。

卒業までにやりたい10のこと

こんばんは、どうも。

今回の記事ほど赤の他人にとってどうでもいいことはないでしょう。有益な情報は何一つありません。すみません。

 

さておそらく、この2016年も毎年のごとく、気づけば終わっているのでしょう。僕にとってはこの一年は大学学部生活最後になる年で、もしかしたら人生で一番自由な年かもしれません。さてということはやっておかなければならないことが当然あるはずです。それをまとめました。いずれも院試が終わってからしたいことです。10個もあります。すみません。

 

1. 各方面の友人と飲みに行く

これは部活の同期や後輩、学科の友人や、高校の友達と最近の近況報告とこれからどうしていくかなどをたくさん話し合いたいので一番やりたいことです。

ぜひみなさんお願いします。

 

2.何人かの先輩とご飯に行く

主に部活の先輩です。ほとんどの先輩たちは就職して東京に行ってしまってたり何かと都合が合わなさそうですが、僕のことをやたらかわいがってくれる社会人になった先輩やめちゃくちゃ仲良かった先輩がまだ大学にいたりするのでこれから会う機会もなくなってしまうだろうから、これもやはりいろんなことをお話しておきたいものです。

 

3.高校の先生に会いに行く

タイトル通り。もうこれから行くタイミングもないでしょうしもしかしたら会うこともないかもしれませんので、やはり卒業までには会っておきたいですね。最後に高校から帰るときに担任に「良い数学者になれ」と言われたことだけ覚えております。まだまだどうなるか分かりませんが、少なくとも今のところはその道の上に乗って頑張っているということくらいは伝えたいって感じです。


4.彼女と旅行に行く

これも、多く時間が取れるのが学生時代の今しかないということで卒業までにしておきたいことのひとつです。温泉とかいいですね。あ〜〜混浴がええな〜〜そういうことしか考えてません。すみません。


5.いくつかのゲームをする

 まずしようと思っているのがドラクエジョーカー3ですね。9月以降にもまだ大会とかあれば目指したいと思っているほどにやりたいです。

あとはPS4を買いたいと思ってます。確か近いうちにドラクエ11でますよね?それと他にもいろいろやりたいです。ゲームはめっちゃくちゃやりたいです。何かオススメあったらほんま教えてください。


6.ギターを練習する

ギターを始めるってわけじゃないんです、もうギターはだいぶ弾いてきたんですが、さらに上手くなりたくてもっと本格的に練習しようと思っています。

Roland DyensのFuocoとFelicidadeを完成させれたら僕は満足です。

Roland Dyens - Fuoco (Libra Sonatine) - YouTube

Roland Dyens - Felicidade - YouTube


7.編曲や作曲をしてギターで演奏する

来年の3月にフェアウェルコンサートがあるので、そこで演奏する用の4重奏などを編曲したいなあと思っています。これもおそらく時間のある時にしかできないことだと思うのでなんとかやりたいです。

また、作曲というのはその名の通りです。いつもギターを持っては適当にメロディを作って遊んだりしてるのでそれをきちんと譜面に起こしてみたいです。これはやると思います。


8.ハーツホーン代数幾何を読む

これがおそらく一番卒業までにしなければならないことだと思います(死)

半年程度でどれほどまで読んでどれほどまで理解出来るか分かりませんが目標は4月までに読み終えて身につけることです。


9.いくつかのゼミを開講する

僕はこの同志社の数理で少し革新的なことができたかなと思っていることがあってですね、それが自主ゼミです。以前にも記事にしましたが、同志社には自主ゼミをするという風潮が全くなくてそういう状況がやや異端だということにも気付きませんでした。その悪しき(?)伝統を絶つべく、今年の2月頃からいくつかの自主ゼミを開講させていただきました。幸いにも意欲的な人たちが集まって無事に終えることができ、とても感謝しております。ありがとうございます。

そこでこの自主ゼミの伝統を確かなものにして後輩に受け継いでいきたいので、秋からも自主ゼミをいくつかやろうと思います。その時はまたみんなで数学しましょう!!!


10.数理の後輩にできる限りのアドバイスをする

大学院を目指す人たちにできる限り、有益なことを選んでアドバイスできたら良いかなと思っています。とは言ってももしかしたら何もすることがないかもしれません。まあ、アドバイスというかできる限りの協力をしたいという感じで特に何も出来ないかも知れませんね、すみません。



という感じの目標があります。この中のいくつを達成できるでしょうか。めっちゃどうでもいい記事でした。ほんとすみません。


…というか!やりたいことを思い浮かべるだけでめっちゃテンション上がりますね!!!明日皆さんはどんなふうに1日を過ごすんですか!?明日何しようって考えるだけでワクワクしませんか?

それじゃあお元気で。また。

将来

こんばんは、どうもお久しぶりです。
更新が不連続なので僕のブログを楽しみにしてくれているn人(ただしnは自然数で、僕は0を自然数に含める派です)の人たちが悲しんでいることを思うと夜も眠れません。

僕の将来の予定について書きます。タイトルを将来としましたが、先日22歳になったのでもう中学の頃や高校の頃の「将来」とは違いますね。「近い」将来の話ですたぶん。

さて僕は今、数学をお勉強しているわけです。
そして近い将来の話ですが、大学院に進学する予定です。そこでも数学をお勉強します。

僕の専門はとてもとても広く言うと代数学です。今後はその中でも数論、さらに言えば数論幾何をやっていこうかな〜と考えているわけです。ところが最近、代数的整数論に触れる機会があって、純粋にそっちもいいな〜って思ってます。
つまり、何も決まっておりません。

まだ浅学で、あれやこれやに興味があって僕の1番したいことを模索中です。


さて大学院にはですね、ご存知だとは思いますが、修士課程2年で卒業するコースと、それに加えて博士課程3年のコースがあります。僕は後者の、闇が深い大変な道を行こうとしています。

どう闇が深いのかは割愛させてください。僕自身体験したことないのでどんなもんか分かりませんが、まあ大変らしいですね〜〜


この将来のプランは、僕は中学生の頃から変わっていないんですよね。数学をやっていこうという意思は1度も揺らいだことはありませんでした。
とても大きなことで、う〜んどうしようかな〜と悩んだことはなかったんですよ、とても小さな自慢なんですけど。


でもね僕気付いたんですよ〜〜
なんだと思いますか???



僕ね、頭良くないんです🎊🎉


今までなんとか数学やってこれたのって、完全に努力なんですよね。それでいてまあちょっぴり要領が良かったものだから、自分の中で調子に乗っていました。だから僕は頭がいいとか思っていました。

死ねって感じですよ。

数学ができないというつらさ。これはそこそこ深刻なわけなのですが、まあなんとかなるっしょwwwwって思ってます。

僕の今までの同級生は例えばもう来年には社会人になる人がたくさん出てきます。留年してたり浪人してた友人たちも多くは1,2年後には社会人になってるでしょう。
2,3年後には同級生の結婚式に呼ばれるかも知れません。4,5年後の友人からの年賀状には赤ちゃんがうつっているかも知れません。
5年後、僕は27歳。驚くべきことにおそらくまだ学生です。

この辺の事情も闇のひとつでしょうが、博士課程の人たちは学生結婚するなんてこともよくあるそうで、もしかしたら僕もそうなるかもしれませんね。


話を戻します。
僕はこれからもずっと数学をやっていきたいし、やっていくつもりです。
きっとこんな僕でも数学の発展に貢献できるだろうと信じています。
少し大きなことを言ってしまいました。大きなことを言うのは好きではないですが、自分のために言いました。

それではまた気が向いたら更新します。

微積自主ゼミで印象的だったこといろいろ①

こんにちは,今回は数学の記事です.

僕を含めて,K君,T君,Sさん,後輩のMさん,Y君の6人で「微積分自主ゼミ」というものをやることに決まってはや4ヶ月がたち,再来週の月曜日を持って完結しますのでここではそこでの思い出を振り返ってみようと思います.

 

使用した本は

笠原皓司 著   微分積分学 サイエンス社

です.

 

2/24に発足したこのゼミは,週1回2コマのペースで初めから読んでいくことになりました.この自主ゼミのモチベーションとしては,1回生の頃に読まなかった(というより読めなかった)笠原微積を皆で復習がてらに読んでみようというものでした.

確か僕は初回にこんな問題をゼミのメンバーに問いかけました.

 

displaystyle lim_{n 	o infty} sqrt[n{n} ]  の極限値を求めよ.

 

みなさんは分かりますでしょうか.

僕はこの問題に関して以下のような解答を考えてきました.まず,

 displaystyle lim_{n 	o infty} {a_n}  =  l 

ならば

displaystyle lim_{n 	o infty} {rac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n} } = l  

 は直接の証明には影響しませんが重要な議論なので一応示します.

 l が有限なら a_n - l を新たに a_n と書いてしまえば,最初から  l = 0 としても一般性を失いません.

任意の  epsilon  >  0 に対して,ある番号  n_0 があって

 | a_n | < rac{epsilon}{2}   ( n geq n_0)

 をみたすものがあります.なので

 | a_{n_0 + 1} + cdots + a_n| < (n - n_0 ){rac{epsilon}{2}}

また  n_0 を固定しているので rac{a_1+a_2+cdots+a_{n_0}}{n}  n 	o infty のとき 0 に収束します.つまり

 | rac{a_1+a_2+cdots+a_{n_0}}{n} | < rac{epsilon}{2}    ( n geq n_1)

となるような番号  n_1 geq n_0 があるのですね.

よって

 | rac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n} | < rac{epsilon}{2} + (1 - rac{n_0}{n} ) rac{epsilon}{2} < epsilon      ( n geq n_1 )

これは

displaystyle lim_{n 	o infty} {rac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n} } = 0  を表しています.

 l = pm infty の場合は同じようにできます.勘弁してください(証明は各自の演習問題)

 

さてここからが本題です.以上と同じような議論を対数を取って行えば( a_n > 0 とします)

 displaystyle lim_{n 	o infty} {a_n}  =  l 

ならば

displaystyle lim_{n 	o infty} sqrt[n{a_1 a_2 cdots a_n} = l  ]

が成立します.(証明は各自の演習問題)

するとあとはもう簡単.

a_n = rac{n}{n-1}   (n = 2,3,cdots) とおいてしまいましょう.

あ,  a_1 = 1 としておきます.すると

 displaystyle lim_{n 	o infty} a_n = 1

 sqrt[n{a_1 a_2 cdots a_n} = sqrt[n]{rac{1}{1} cdot rac{2}{1} cdot rac{3}{2} cdots rac{n-1}{n-2} cdot rac{n}{n-1} }= sqrt[n]{n} ]

ですね.

上の結果を使えば

displaystyle lim_{n 	o infty} sqrt[n{n}  = 1] 

 

 

さてこれでも良いのですがこの問題を出した時に,別解が生まれました.実は以下で示すこの別解の方がシンプルで簡単なのですが,この問題を持ってきた当時の僕としてはなぜか盲点で別解を出されたこととそれが全く正しかったことが悔しかったのが良い思い出です.

 

 

明らかに  sqrt[n{n} > 1] なので  {lambda}_n > 0 をとって

sqrt[n{n}  = 1 + {lambda}_n ]

とおきましょう.

 n 乗して2項展開すれば

 n = (1 +  {lambda}_n )^n = 1 +  n{lambda}_n + rac{n(n-1)}{2}  {{lambda}_n}^2 + cdots +  {{lambda}_n}^n > 1+ rac{n(n-1)}{2}  {{lambda}_n}^2 

ちょちょっとまとめて

 0 <{ {lambda}_n}^2 < rac{2}{n}  	o 0 (n 	o infty) *1

 よって

{lambda}_n 	o 0 となって

 sqrt[n{n} o 1] ですね,あらシンプル.

 

とまあこんな別解でした.

なにが言いたいかったかと言うと

 

ゼミで得られるものは多い

 

 

*1:当たり前に0に収束するんですが,証明はアルキメデスの原理を使います.

大学4年目で思うこと

こんばんは。

皆さんは毎日充実していますか。

僕はというとここ最近、特に4年になってからは研究室に引きこもって、ひたすら数学をする生活が続いています。

部屋にほかの学生がいるときは黙ってひたすら数学書なり自分のメモなりを眺めます。眺めていると何か分かったりするもんなんです。

そして誰もいなくなると、うーん、あーー、いやちゃうな…、と頭の中を整理しながら唸るわけです。今日は何もわかりませんでしたが。

 

というのは置いといて…

 

実は僕は去年の11月までみっちり部活(体育会系じゃないです)をしていました。今は引退しましたが。

つまり大学生活のほとんどは部活動をしていたということになります。

結構、部活の練習が多かったりして休みの日は朝の10時から夜の9時までやる、それなりにハードな部活でした。

そんな多忙な日々が3年続いたわけなんですが、ただ過ぎていった3年間は全く無駄ではなかったのです。(当たり前ですけど)

 

というのも最近、おそらくサークルか部活の帰りだろうと思われる大学生3人がうぇいうぇい*1しながらコンビニから出てくるのを見かけました。それを見て僕は思いました。

 

 

 

 

 

 

懐かしい。

 

 

 

 

まだ大学4年なのにそれを懐かしいと思ってしまいました。そこで僕は3年間頑張ってきた部活がしっかり自分の良き思い出になっていることに気づいたのです。

 

部活の帰りにみんなで実のないことばかりを喋る、たまーにある飲み会ではしゃぐ、部内の人間関係に悩んだり、それを相談したり相談されたり……

いろんなことが僕の中で「思い出」となってまとまっていることに気づきました。寂しい気持ちもあって、ところが楽しかったなあという純粋な気持ちもあって何やら複雑そうです。

こうして文章にしてメモしてそれを眺めれば何かわかるかなと思いましたが、今日の数学と同様、やっぱりよくわかりませんね。

 

でもどうやらやっぱり僕の大学生活は充実しているみたいです。めでたしめでたし。

*1:ここではキラキラしている、華やかすぎて近づけないなどの意

りんだ、ブログはじめるってよ

はじめまして、はじめました。 

 

はじめに僕の自己紹介をします。

 

そんなことに興味はない、お前のことは知っている、などとおっしゃる方ももしかしたらいるかもしれませんがここはネットの世界。誰が見ているかもわかったもんじゃないです。(誰も見ていなくても僕はこのブログを続けるだろうと思います)

 

自己紹介します。大学4年生です、数学のお勉強をしています。

 

……これくらいしかありませんでした。

 

自己紹介をするとき僕はいつも困ります。

自己紹介はどこまでが自己紹介なんでしょうかね。

 

どこで生まれて、今どこで暮らしているのか。今までどんな趣味をもってきて、今どんなことに興味を持っているのか。今までどんな友達がいて、今どんな人と付き合っているのか。今までどんなことを思って、今どんなことを考えているのか。

 

そんなことを書いているとキリがありませんね。

ところが僕は思うのです。そういうことをつらつらと書いていくのがこのブログなんじゃないかと。

つまりこのブログは僕の自己紹介の一部だと思ってもらっても構わないかもしれまん。

 

ところがさらに僕は思うのです。世の中の忙しい人たちは僕のことなんて興味ないんじゃないかと。

 

まあ興味ないでしょうし、それはそれで全く何も気にしません。

 

このブログはみんなに読んでもらおう!!うぇいうぇい!!みたいな目的ではなく、あくまで僕が思ったことを”完全な自己満足”で文字に起こして書き留めておくためだけのものです。

 

筋トレでさえ2,3日で継続を絶ってしまう僕ですが、果たしてこのブログは続けることが出来るのでしょうか。

明日起きたらこのブログのことも忘れているかもしれませんね。

これを読んでくださる読者の皆様も、寝たらブログの内容は忘れてください。恥ずかしいので。