自分のための不連続日記

暇なときに思ったことや考えたことを書きます.数学の話も書くかもしれません.更新は不連続です.

遠くない将来

僕の小さい頃の将来の夢は,数学者になることでした.

そんな夢を抱いて早10年ちょっとが経った今の今まで,自分の将来に迷ったことはたぶん一度もなくて,ずんずん突き進んで大学院にまで来ました.

 

ところが今,ついに迷って立ち止まってしまいました.

 

自分は本当に数学をずっとしていきたいのか?と思って悩んでるわけじゃないんです.できることならずっとやっていたいけど,研究していけるほどの能力はないんじゃないのか?と思っているわけです.

京大に来て,先生はもちろん,同期や先輩のすごさに打ちのめされました.(ある先輩いわく,それは全員が思ってることらしいですが)

 

みんな圧倒的に頭がいいし,D進しそうな同じ専門の人たちは僕より1,2歩先の数学をやってる.

これくらいの遅れは学部の頃から想定していたし,すべては想定内なのですが,いざ院生活が始まってみると,修士の2年間の間で追いつけるのか?と思ってしまう.

 

いやいや実際は2年間もない.もしD進せずに就職しようとするなら,数学に没頭できるのは今年いっぱいくらいだろうし,それまでに自分の進路を決定しなければならない.

 

そういうわけで,思ったより自分の将来というものがそこまで来ていることに流石の僕でも焦らざるを得ないという感じで,ああもう時間ってそんなにないんだなって思っています.

 

あ,でも,そんな中でも数学はやっぱりめちゃくちゃ楽しいです.

 

残された時間はあと6ヶ月くらい.頑張ります.

 

 

2017が2つの平方和でかけること

こんばんは.

突然ですけど今年2017は素数年なんですって.しかも, 2017=9^2+44^2ですよ.素数だからって別にテンションが上がるわけでもないんですが,この素数は4で割ると1余りますね.こういう素数は面白いことが成立します.pを奇素数とすると,

p \equiv 1 \ {\rm{mod}} \ 4\Longleftrightarrowp=x^2 +y^2なるx,y \in \mathbb{Z} が存在する.

証明は右から左は初等的に分かります.

p=x^2 +y^2なるx,y \in \mathbb{Z} が存在するとき,x,yのどちらかは奇数で,どちらかは偶数です.どちらでもよいのでxを奇数とします.すると a,b \in \mathbb{Z}によってx=2a+1,y=2bとかけます.このとき,

p = x^2 +y^2 = (2a+1)^2 + (2b)^2 = 4(a^2 + a + b^2)+1

となるのでp \equiv 1 \ {\rm{mod}} \ 4です.

 逆は,\mathbb{Z} [ \sqrt{-1}] 上の考察によります.4で割ると1余る素数\mathbb{Z} [ \sqrt{-1}] 上で素元にならず,素元分解できます.詳細は省略しますが\mathbb{Z} [ \sqrt{-1}] 上で考えることにより解決するので何やら面白いですね.

また,円分体 \mathbb{Q}(\zeta_4)の整数環は\mathbb{Z} [ \sqrt{-1}] なのでこの事実は円分体論とも大きく関わっています.面白いですね.

 

4月までにやっておきたいこと

新年明けましておめでとうございます.今年も数学,たくさん頑張っていこうと思います.

さて,今回は完全に自分のメモ書きとしてこの記事を書きます.3月終わりまでにしたいことを書きます.

基本的にかなり多忙っぽい生活になりそう.新生活に向けて貯蓄をしたいのでそのためのバイトと数学の時間を確保するとほとんど予定は埋まってしまう.4月からもバイトはやり続ける予定だが,もっと時間を減らして数学の時間に充てたい.あわよくば家庭教師なんてできたら短時間で稼げるのになあ……

バイトは週3,4くらいにしてバイト終わりの夜とその他の日はすべて数学に充てたい.

 

じゃあ,数学は何をしようか.

まずなんと言っても,4月早々に基礎試験があるのでそれを好成績で突破しなければいけない.とは言っても見た感じ大したことないっぽいので適当に勉強しておく.あ,微分方程式はノータッチだったのでそれだけは新たにやらなければいけない.正直,全く興味がないので勉強するのがつらいが,数学の一般教養なので流石にやっておかなければ.

あとは適当に院試の復習してれば大丈夫だろうという感じ.

 

次にやらねければいけないのは数論ですね.卒論で類体論に入るちょっと前くらいまではやってだいたい理解しているのですが,少し飛ばした部分もあるのでもう一度,代数的整数論くらいは体系的にやっておきたい.コホモロジーの理論で組み立てられた代数的整数論の本(河田敬義『復刊 代数的整数論』)もあるが,自分で購入して手元にある,岩波の数論Ⅰとノイキルヒを頑張って読むことにしようと思う.加藤先生の書く本は本当にわかりやすくてありがたい.

それと,時間があれば(たぶんあると思うけど)クレイ研究所が発行した数論幾何の教科書PDFをネットで発見したので理解できるかは不明だが勉強してみたいとおもう.

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数学者ってなんて素敵な職業だろう


数学の世界は日々進化して広がっていっていると思うけど、人類が作り上げているのではなくて、もうすでに自然界に存在していてそれを僕たちが発見して証明して理解していっているんだろうなあと思います。

数学者は誰しもが、そのまだ誰も発見したことのない「世界」を探し求めて目を輝かせながら数学の世界をさまよっているのです。そうして、言葉に出来ないほど綺麗な世界を目の当たりにできる人類最初のひとになれる可能性を十分に秘めているのですね。


なんとロマンに溢れたことか。



小学校の算数に始まり、高校数学、そして大学4年間で学んできた様々な数学。

数学するたびに数学の世界が四方八方どんどん広がっていって、自由に走り回れるところが増えてきた。

向こうの方にもっと面白いものがある。ではそこまで世界を広げてみよう。

そうやってどんどん自分の中の世界が広がっていくのがとにかくおもしろい。

その世界は無限に続いているだろうが、人類の現在知る数学の世界は当然有限で端がある。

いつか僕もその端にたどり着いて、まだ誰も踏み入れたことのない世界を見てみたい。

僕に発見されるのを待っている世界がきっとあるはずだ。

それを見つけるのが僕の夢です、よろしくお願いします。

おやすみなさい。

10月、11月上旬日記

ここ最近、そこそこの多忙を極めている。
まず短期でバイトを始めてしまった。採点のバイト。辞めたさしかない。
来週末には終わるのでそれまでの我慢やけど、バイトが忙しさに拍車をかけてる。
夜8時に終わって、そこから毎週セミナー含めて4つあるゼミの予習をしなければならないし、それだけでも死ぬのに、ちょこちょこ数論も進めてる。
あまりの要領の良さに脱帽や。自分かっこいい!!

でもそれだけじゃなくて、急遽、この日曜日に演奏会に出演することになった。
練習時間はほとんどないけど、まあなんとかなるっしょ〜。(ソロです)
もともと日曜日にバイト入れてたのでそれの振替をしなきゃならなくなってさらに時間がなくなった。
家で自分で弾いたものを録音して、バイトのわずかな休憩中にそれを聴いて改善点を考えるというかつかつ具合。

さすがの僕も忙しいアピールしてしまいます。でもまあ、全部自分で組み込んでることなのでなんも言えんけど。

早くバイト終わらせて数論やりたいよ〜

ノイキルヒを読み始めた

こんばんは。

最近ですね、代数幾何をずっと勉強していたのですが、僕はどちらかというと(というよりかなり)代数的整数論の方に興味があって、卒論は代数幾何でなくて、代数的整数論のなにか(全く決まってないです、クソです)を書きたいのでノイキルヒを読むことにしました。

 

一応セミナーではかの有名な小野孝著「数論序説」を読んでいるのですが、進度が遅くて類体論のさわりに入れるかどうかというところで4年生セミナーが終わってしまいそうなのでそれじゃあノイキルヒ読むか〜となりました。

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数論序説は200ページ弱の薄い本でサクサク話を進めていきやがるんですよね。セミナー発表つらい。というより先生とこの本を一緒に読んでるK君(Kは体)以外はスマホいじったりして全く聞いていないのでできれば帰ってほしいという意味でつらい。まあ、どれくらいサクサク進むかと言うとp.44ではじめて拡大体を定義したと思ったらp.51でガロアの基本定理の証明が終わります。そういう意味ではノイキルヒは550ページを越える鈍器なんですが、そっちのほうがもしかして読みやすい?と思っています。しらんけど。

 

どちらも1年前の自分にとっては敷居の高い本でしたが、気づけば普通に読めるようになっていました。僕も成長したんですね。

あと、代数幾何の勉強はやれば楽しいんですが、数論は本当に家に引きこもって永遠にやっておきたいレベルなので、やっぱりこっちが向いてるかなと思いました(小並感)

 

 

バイトに自主ゼミ、なんやかんや多忙な僕は、果たして、安定した進捗をうみつづけることができるのか!!!??

 

次回「ノイキルヒの生きる日!漬け物石と化したノイキルヒ」

デュエルスタンバイ

 

数学楽しすぎわろた

数学まぢ楽しい わら
えーまぢえぐくない??
まず分からんときが楽しくない?
どうにかして分かりたい!みたいに
思っちゃうやん!!
えーだってさー数学ってさー
人類の英知の結晶ぢゃん!!
うちはなーただ数学に魅了されてんねんなぁ
まぢ数学イケメンわろたみたいな?
単純にもっと知りたいなあ、数学って
なんかすごいなあって


ん?なに?数学とか分からんって??

はーまぢありえん!
そんなん頭使ってないだけやし!
そうやってみんな、数学やめてくけどさ
数学にセンスなんてあんまいらんと思うしぃ
これはガチで思うわ わら
粘ればなんかわからんけどなー
分かる時くるねんー
うちにもこれはよー分からんのやけどぉ
んで当たり前なんやけどお
考え続けなきゃ数学はいつまでたっても分からんねんなあ

え?なに?役に立たんからやらんって?

やるかどうかはしょーみ自分の問題やし
やからそれは好きにしーや!
でも役に立たんからってのは理由なってなくない??
そもそも役に立たないとやったらあかんとかゆーのまぢ意味分からんしなぁ〜
だいたい役立つ学問なんてほとんどないってうちは思ってるんやけどさぁ〜
えだって考えてみてみ?
そんなん言い出したら物理も化学も何もかも役に立たないことばっかやん?
そりゃさ、中には日常生活役立つこともあると思う!それはうちも認める!
でもな、その中でも特に数学が役に立たないみたいに言うのはまぢやめて?
確かに数学って目に見えないから役に立つか一番分かりにくいかもやけどな、数学ってまぢで役に立ってるんよ?
これがこれに使われてて〜とかいちいち言わんけどな、数学ってな、まぢすごいんやで!


ん?は?数学の研究はいらんやろって?

あんたええ加減にしーや、まぢで
その「いらん」ってのは役に立つ見込みがないからってことなんちゃん??
だいたいな
役に立つのが分かってる研究なんてそうそうないやろ?
なにかの研究結果がすぐに多くの人の役に立つわけないやん、考えろや
もっとな、長い目で見てほしいわ、まぢ
2,300年たって役に立つかもしれないし、それはどうなるかうちにも誰にも分からん
とにかくな、役に立つか立たないかの基準をとっぱらって科学と向き合ってほしいなーってうちは思うかな
そうしてみんなの科学を見る目が変わってくれたら、もっと世界は良くなると思うよ


ん?え?うんうん、数学はこれからどう発展していくのかなって??

そんなんうちにも分からんし…

質問ばっかもええけどな、
たまには自分の頭で考えたらええんちゃうかな